Начал заниматься футболом в академии клуба «Хрватски Драговоляц», откуда спустя некоторое время перешел в систему ФК «Загреб». Пройдя все юношеские команды, Лука дебютировал во взрослом футболе именно за этот клуб – в мае 2014 года в Кубке Хорватии. Помимо «Загреба» Шимунович на родине выступал за футбольные клубы «Сегеста» и «Рудеш».

До перехода в «Шахтер» Шимунович играл за юрмальский «Спартак», с которым в прошлом сезоне стал чемпионом Латвии.