Футболом хавбек начал заниматься в ДЮСШ г. Рогачев. Затем поступил в специальный футбольный класс Минского суворовского военного училища, где учился до 17 лет. Профессиональную карьеру начал в могилевском «Днепре» в 2010 году. Антон также известен болельщикам по выступлениям за бобруйскую «Белшину», минское «Динамо» и «Гомель».

Два предыдущих сезона Шрамченко защищал цвета футбольного клуба «Минск».