Является воспитанником борисовской ДЮСШ-2. Профессиональная карьера футболиста стартовала в 2002 году в дублирующем составе БАТЭ. В 2004 году Игорь дебютировал за основную команду борисовчан, за которую выступал вплоть до лета 2010 год, когда перешел в нижегородскую «Волгу» (Россия, Д2). В январе 2011 года присоединился к «Гомелю», а еще через год стал игроком минского «Динамо», где отыграл до конца 2014 года. В начале 2015-го Стасевич вернулся в БАТЭ, за который выступал вплоть до перехода в «Шахтер».

Достижения:

• Чемпион Беларуси (9): 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2015, 2016, 2017, 2018;
• Серебряный призер чемпионата Беларуси (4): 2004, 2014, 2019, 2020;
• Бронзовый призер чемпионата Беларуси (3): 2011, 2012, 2013;
• Обладатель Кубка Беларуси (5): 2005/06, 2009/10, 2010/11, 2014/15, 2019/20;
• Обладатель Суперкубка Беларуси (4): 2010, 2015, 2016, 2017;
• Лучший футболист Беларуси (3): 2015, 2018, 2019;
• Лучший футболист чемпионата Беларуси (5): 2014, 2015, 2016, 2018, 2019;
• Лучший полузащитник чемпионата Беларуси (6): 2007, 2015, 2016, 2018, 2019, 2020;
• Самый полезный игрок чемпионата Беларуси: 2018;
• Включен в список 22 лучших игроков чемпионата Беларуси (11): 2007, 2008, 2011, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020;
• Член Клуба Сергея Алейникова с 2018 года;
• Участник групповых этапов Лиги Чемпионов (2008/09, 2015/16) и Лиги Европы (2009/10, 2014/15, 2017/18, 2018/19);
• Лучший ассистент Лиги Европы: 2018/19.

Имеет на своем счету 61 матч за сборную Беларуси. В играх за национальную команду забил 5 голов и сделал 10 результативных передач.