Начал свою профессиональную карьеру в 2016 году в футбольном клубе «Искра» (Черногория, Д1), в составе которой провел 162 официальных матча. Перед сезоном 2021/22 футболист присоединился к «Сутьеске». С этой командой по итогам прошлого сезона Дринчич стал чемпионом Черногории.

Имеет на своем счету 7 матчей за черногорскую «молодежку».